导 读
国际水协的ASM活性污泥数学模型是污水生物处理工艺研究与过程模拟的基础平台，也是污水生物处理商业模拟软件的后台引擎与技术核心。作者通过与ASM相关的软件编程体会，系统地介绍了ASM模型体系的历史起源、基本结构和应用特点，对于还没有接触过ASM模型、但希望了解和学用ASM模型的污水处理工艺设计人员和读者是非常好的借鉴资料。
文章分上下两个部分，本贴为下半部分。
点击查看上半部分：
2.4反应计量系数一致性校验
前面已经提到，ASM模型使用COD作为有机物的计量基准，除此以外ASM模型还使用其它几种计量基准物计量非COD物质。反应计量系数的一致性效验是指每个生化反应涉及的各个状态变量相对于各个计量基准物的物料必须是平衡的，也就是要遵循物质不灭定律。ASM 1使用COD、N和电子迁移数Charge作为计量基准，所有有机物均以COD为单位计量，所有含氮化合物均以N为单位计量，电子迁移以迁移电子数Charge为单位计量，参与某一反应的所有状态变量关于COD、N以及迁移电子数必须是平衡的；再如ASM 2d模型，由于引入了化学除磷和生物除磷，计量基准物除了COD、N和电子迁移数Charge以外还增加了P和TSS，各个状态变量相对于这五个基准物必须满足物料平衡条件。
一致性校验需要用到基准计量物折算系数。ASM 1的基准计量折算系数参考下列表-3。
表-3 ASM 1的基准计量折算系数
一致性效验就是要校核每个计量基准物在各个生化反应过程中是否是物料平衡的，具体验算准则是：在ASM模型矩阵中，每一行中的每个反应系数与相应的计量基准折算系数乘积的总和必须等于零，或至少其绝对值不得高于1x10-15，否则说明模型中的反应系数数值不正确，或是模型可能有结构性缺陷，这些错误会使模型计算结果发生较大偏差，不能准确反映工艺过程的真实状态。
另外，上面的一致性校验步骤还可以归结为更简洁的实现方法：如果把表-3也视为一个矩阵，则一致性效验等于表-2的反应系数矩阵与表-3矩阵的点积运算，点积后的结果仍是一个矩阵，矩阵的行对应于模型的生化动力学反应，矩阵的列对应于模型的计量基准物，矩阵中的每个元素的数值必须是零或绝对值不超过1x10-15。
在某些特殊的处理工艺研究和建模中，有时候需要在ASM模型的基础上增加或定义额外的状态变量和反应过程，以便更合理、更准确地描述实际工艺过程，但所增加的变量和反应过程往往与多个甚至所有其它变量有关联，物料平衡关系也可能比较复杂，有些关联或关系容易在建模时被遗漏或误判。这时一致性校验就显得非常必要和实用了，因为通过一致性校验计算，马上可以发现问题，从而避免错误的发生。
2.5 ASM模型数值求解
从前面讨论的内容不难看出，运行和使用ASM模型大致可分为两个步骤：第一步是在各个状态变量变化速率表达式的基础上，建立物料平衡方程式，再配以初始条件，得到描述生化池中活性污泥工艺物料平衡的微分方程组；第二步是求解这个方程组并得到各个状态变量随反应时间的变化情况，从而实现对活性污泥法工艺过程的动态模拟。
2.5.1 建立微分方程组
在这项工作开始之前，通常需要先考察实际生化池的池型与尺寸，并将实际池体分解为基本反应器的组合。例如，一座圆形或正方形的布满曝气头或安装中心表曝机的曝气池基本可以视为一个连续流完全混合型反应器CSTR (Continuous Stirred-Tank Reactor)；一座矩形曝气池可以分解为几个串联的CSTR；一座氧化沟则可视为CSTR（曝气区）与推流式反应器PFR (Plug Flow Reactor)（氧化沟廊道）的串联组合，或将廊道也视为更多的串联CSTR，等等。以上池型分解与组合的具体做法涉及到化学反应工程的反应器基础理论以及活性污泥法的基本知识，需要根据具体情况灵活运用。如何根据具体池型建立微分方程组这一步是非常关键的，如果对池型的分解组合不当，模拟出来的结果将不能准确反映实际的工艺过程。
得到基本反应器的组合以后，在每个基本反应器中应用ASM模型，建立反应器中的物料平衡关系方程式，进而得到描述整个系统的微分方程组。例如有一个长:宽=3:1的长方形曝气池连接一个二沉池，这个系统就可以用三个串联的CSTR来近似代表，如下图所示。其中Q为进水流量，RAS和WAS分别为回流污泥流量与剩余污泥流量；S为溶解物质浓度，X为固体物质浓度，S和X均为矢量变量；下标0代表进水，E代表出水，R代表污泥回流。
根据净增量 = 流入量 - 流出量 + 反应量的通则，系统中每个曝气池的物料平衡为：
其中rS1/rS2/rS3以及rX1/rX2/rX3就是ASM模型矩阵所提供的相应的反应项。
以上是单点进水的设计。对于多点进水和多点回流的布局，只要遵循物料平衡的通则，就可得到相应的微分方程组。
2.5.2 求解微分方程组
数值求解微分方程组目前已经变得十分简单，各个时期的各种主流编程语言都会有相应的数值积分的标准程序库或共享代码可以调用。感兴趣的读者可以在网上搜索自己所熟悉的编程语言的微分方程组求解程序包。如果使用Python语言，可以调用SciPy. Integrate的Odeint函数或Solve_ivp函数。在求解过程中需要人为控制的内容包括积分步长与初始条件的确定，同时还要给出进水流量以及原水水质随时间变化的关系。步长选取得越小，计算和模拟的精度越高，但需要的计算资源也越大。在ASM模型刚刚发布的年代，计算机的软件、硬件水平都不够强大，人们不得不在步长选取与计算机计算能力之间做出某种平衡，但现在这些都已经不再是问题了，步长选择几乎不受任何限制，哪怕采用千分之一天甚至万分之一天的步长，求解过程都是瞬间完成，真正的 “秒杀” 。
3举 例
下面通过一个考察曝气池中活性污泥生长和变化的例子，演示ASM模型如何模拟具体的反应过程并打印输出各个状态变量的曲线。
假设有一个间歇操作的曝气池，向里面注满污水并引入少量活性污泥的菌种，然后停止进水并开始曝气。这个过程很类似于一个SBR的启动过程，但为了更好地考察活性污泥的变化，这里假定曝气池在一开始仅有少量活性污泥。污水的原水水质情况假定为市政污水，水温25度，COD 400，氨氮 25，TKN 35，TP 6，碱度 300，单位均为mg/L。
在用ASM模型模拟这个过程之前，我们先根据对活性污泥法通常的理解初步预想一下本例的曝气池中大概将会发生什么情况：
曝气池一开始存在少量活性污泥的菌种，而且进水中也会带有少量的微生物，随着曝气的进行，在微生物的降解作用下，原水中的有机物含量会随曝气时间而下降，活性污泥微生物总量也会随着有机物的降解而逐步增加。另外，由于活性污泥微生物自身的合成需要摄取一定的营养，故曝气池中N和P的含量在这个过程中也会略有下降。由于是间歇操作，曝气过程中并没有新的有机物补充进入系统，经过一段时间的曝气，池中的有机物将趋于耗尽。此时如果继续曝气，则已经成长的活性污泥将会进入自身分解和氧化的状态，其浓度将开始下降。与此同时，随着水中有机物基质的耗尽，硝化反应的抑制因素逐步消失，硝化反应将全速启动，硝化菌开始利用原水碱度中的碳源将氨氮转化为硝态氮，于是曝气池中的氨氮含量和碱度会开始明显快速下降，而硝态氮含量会相应地大幅上升。在硝化反应基本完成以后，如果再继续曝气，系统将进入过度曝气状态，曝气池中的活性污泥将会分解为可溶解可生物降解有机物颗粒，导致曝气池中可溶解可生物降解有机物的浓度重新上升，但此时由于没有成型有效的活性污泥以及营养物存在，正常的有机物生物降解过程已经无法再进行了。
现在使用ASM 1模型来模拟上面的过程。
第一步，计量系数矩阵。参考表2的矩阵结构并使用ASM 1模型的原始默认参数和系数可以得到以下矩阵：
第二步，一致性校验。将表3与上面的矩阵进行点积运算得到以下校验结果：
第三步，建立微分方程组。曝气池充满污水后停止进水，同时开始曝气，这意味着进水流量为零，因此系统的物料平衡方程式中仅剩下反应项，也就是说，前面举例提到的系统物料平衡微分方程组在本例中会缩减为
第四步，COD分量与初始条件的确定。原水水质即为本例的初始条件。对于市政污水，原水COD与ASM 1模型相关的状态变量的初始关系大致如下：Si =0.1* COD，Ss=0.3*COD，Xi=0.15*COD，Xs =0.45*COD。假定曝气池活性污泥菌种的初始浓度很低，原水中携带的活性污泥为进水COD的10%，异养菌与硝化菌的比例为10比1。其他参数如氨氮、硝态氮和碱度等等可直接套用本例开始给出的原水指标并注意单位换算。
第五步，根据初始条件求解微分方程组并打印结果。查看COD或BOD的变化情况时，需要将模型中的Si，Xi，Xs，Ss等状态变量重新折算为COD或BOD。
从ASM模型模拟的过程来看，池中微生物的增长变化、有机物以及氨氮和硝态氮等指标的浓度变化确实与前面预想的情况基本一致。当第一次看到这些输出的曲线时，不禁再次感叹ASM模型的神奇和伟大。😃
虽然本例仅是一个简单应用，但所采用的思路与方法完全可以照搬到各种间歇或连续流的活性污泥法工艺中去，例如A2O脱磷脱氮工艺以及深度脱磷脱氮的四阶段和五阶段的Bardenpho™工艺等等。限于篇幅，这里就不一一举例了。
需要特别注意的是，ASM模型所给出的模拟结果只是发生在厌氧池、缺氧池和曝气池内的浓度值，在实际应用中，活性污泥沉淀以后上清液的各项浓度指标往往才是所要关注的结果，因此必须将ASM模型的运行结果输出到污泥沉降模型或沉淀池模型中去，才能得到最终的出水水质情况。关于与ASM配合使用的污泥沉降模型以及沉淀池模型，很希望今后能有机会单独讨论，这里限于篇幅暂时略过。
最后，汇总一下使用Python语言实现ASM模型的主要步骤：
ASM反应计量系数列表与反应动力学系数列表.
进水与出水指标列表，并通过转换函数转化为ASM需要的变量；
设计条件和参数的列表；
池体尺寸与配置列表；
将上述各项生成相应的模块和类以方便调用；
建立ASM计量系数矩阵；
建立ASM生化反应矩阵；
建立ASM一致性校验折算系数矩阵；
建立项目的物料平衡微分方程组；
调用SciPy. Integrate的Odeint函数或Solve_ivp函数求解微分方程组；
将求解结果转换为常规出水指标；
汇总、显示和打印运算模拟结果。
4 几点感受
通过ASM模型对工艺的模拟，可以从动态的角度去考察活性污泥法的全过程，有助于更加深入地理解活性污泥法，更好、更合理地选择相应的设计参数；
借助ASM模型的扩展平台，可以更系统、更严密地进行工艺问题的研究与设计；
熟悉ASM模型体系，可为掌握、使用和二次开发其他更复杂的工艺模型（如MBBR-IFAS模型，厌氧消化模型ADM 1，以及各种新型高速厌氧反应器模型等等）打好基础。
由于购买成本、维护成本以及培训、授权等众多因素的限制，活性污泥商业模型软件对于大多数工艺研究和设计人员来说并不是一件随手可得的工具。相反，ASM模型的有关详细技术资料以及各类主流编程语言却是随时可以免费下载的。因此，如果非常希望拥有一套无成本的活性污泥工艺模拟工具，不妨自己动手DIY。只需初步掌握一门编程语言，拥有这样一款个人版的工具是完全可能的。虽然在人机交互界面上做不到商业软件那么直观、方便和专业，但仍可根据具体工艺要求对模型的工艺配置与参数进行相应的调节和更改，得到与商业软件差不多的模拟结果。
5 结束语
从1980年前后到2000年前后的这段时间是活性污泥法在工艺方面快速扩展和完善的阶段，特别是在生物营养物去除方面，目前工程中常见到的各种生物脱磷脱氮工艺几乎都是在这个时期形成并定型的，这是活性污泥法工艺一百多年的发展历史中最推陈出新和精彩纷呈的一个时期，而IWA在同一时期颁布的ASM1/2/2d/3模型，使活性污泥法的定量化研究与工艺设计精度达到了前所未有的高度与水平。
虽然ASM模型的首发至今已经三十多年了，但ASM模型仍会由于外围相关新技术的出现而得到更深层次和更加广泛的应用。ASM模型的起源是活性污泥法技术发展史中最值得纪念的一幕，它所代表的方法也将使生物处理工艺研究与设计长期受益，ASM模型无疑是活性污泥法专业领域中一道最靓丽的风景线。
